Goetze volgde zijn opleiding aan de Akademie für Bildende Künste in Leipzig en later aan de Münchener Akademie, waar hij les kreeg van de gerenommeerde schilder Alexander von Liezen-Mayer. Na zijn studie begon hij als portretschilder, maar na zijn verhuizing naar Berlijn verschoof zijn aandacht steeds meer naar de grafiek. Rond het begin van de 20e eeuw koos hij definitief voor de etskunst, een medium dat in die tijd een heropleving doormaakte en waarin Goetze een uitgesproken persoonlijke stijl ontwikkelde.
Zijn etsen kenmerken zich door precisie, vloeiende lijnen en een opvallende elegantie, vaak met vrouwelijke figuren als onderwerp. Met minimale, trefzekere lijnen wist Goetze zowel gratie als karakter te vangen, wat zijn werk een tijdloze kwaliteit verleent. Zijn oeuvre weerspiegelt bovendien de veranderende sociale en culturele sfeer van het fin‑de‑siècle en de vroege 20e eeuw.
